Υπολογιστής τετραγωνικής εξίσωσης

Μια τετραγωνική εξίσωση ορίζεται ως μια εξίσωση με τη μορφή:

Οπου:

τα a, b, c είναι σταθερές,

x είναι η μεταβλητή.

Το βασικό χαρακτηριστικό μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι ότι η μεταβλητή x αυξάνεται στη δεύτερη ισχύ.

Η εύρεση των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης σημαίνει ανακάλυψη όλων των τιμών του x που ικανοποιούν την εξίσωση.

Ο διαχωριστής είναι ένας σημαντικός δείκτης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του αριθμού και του τύπου των ριζών για την τετραγωνική εξίσωση ax²+bx+c = 0 . Αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο ( D ) και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο: D = b² − 4ac.

Οπου:

a, b, c είναι οι συντελεστές της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ax²+bx+c = 0.

Η τιμή του διαχωριστή D μπορεί να λάβει τρία πιθανά σενάρια:

1. Αν D>0 , η εξίσωση έχει δύο ευδιάκριτες πραγματικές ρίζες.

2. Αν D=0 , υπάρχει ακριβώς μία πραγματική ρίζα.

3. Αν D<0 , δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες, αλλά η εξίσωση έχει μιγαδικές ρίζες.

Αξιολογώντας τη διάκριση, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την παρουσία και τον αριθμό των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης χωρίς να υπολογίσει άμεσα τις ίδιες τις ρίζες. Επομένως, η κατανόηση της διάκρισης είναι απαραίτητη όταν αναλύονται οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις.

Τετραγωνική εξίσωση χωρίς πραγματικές ρίζες (D < 0): Εάν η διάκριση είναι μικρότερη από το μηδέν, η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες. Γραφικά, αυτό σημαίνει ότι η παραβολή δεν τέμνει τον άξονα x και οι λύσεις θα αποτελούνται από μιγαδικούς αριθμούς.

Τετραγωνική εξίσωση με μία πραγματική ρίζα (D = 0): Όταν ο διαχωριστής είναι μηδέν, η εξίσωση έχει ακριβώς μία πραγματική ρίζα, η οποία θα είναι η ίδια και για τις δύο μεθόδους επίλυσης της τετραγωνικής εξίσωσης. Γραφικά, αυτό δείχνει ότι η παραβολή εφάπτεται στον άξονα x .

Τετραγωνική εξίσωση με δύο διακεκριμένες πραγματικές ρίζες (D > 0): Εάν η διάκριση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες. Γραφικά, αυτό σημαίνει ότι η παραβολή τέμνει τον άξονα x σε δύο διακριτά σημεία.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι τετραγωνικών εξισώσεων με βάση τους συντελεστές a, b, c και τις τιμές στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:

Τυπική τετραγωνική εξίσωση: ax²+bx+c = 0.

• όπου α, β, σ μπορεί να είναι οποιοιδήποτε αριθμοί.

Εξίσωση της Μορφής ax² = 0

• Εδώ, η εξίσωση απλοποιείται σε ax² = 0.
  Η λύση αυτής της εξίσωσης θα είναι x = 0 για οποιαδήποτε μη μηδενική τιμή του a .

Εξίσωση της Μορφής ax²+bx+c = 0.

• Εάν ο συντελεστής b είναι μηδέν ( b=0 ), η εξίσωση απλοποιείται σε ax² + c = 0 . Η λύση θα εξαρτηθεί από τα πρόσημα και τις τιμές των c και a .

Εξίσωση της Μορφής ax²+bx+c = 0.

• Εάν δεν υπάρχει σταθερός όρος, δηλαδή c = 0 , η εξίσωση παίρνει τη μορφή ax² + bx = 0. Η λύση θα εξαρτηθεί από τις τιμές των a και b .

Πλήρεις τετραγωνικές εξισώσεις:

• Αυτά έχουν τη μορφή (x + a)² = b ή (x - a)² = b , όπου τα a και b είναι γνωστοί αριθμοί.

Μικτά είδη εξισώσεων:

• Αυτά μπορεί να περιλαμβάνουν συνδυασμούς των παραπάνω μορφών, όπως ax² + c = bx.

Μόλις βρείτε τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης, μπορείτε να επαληθεύσετε την ακρίβειά τους αντικαθιστώντας τις ξανά στην αρχική εξίσωση. Εάν και οι δύο πλευρές της εξίσωσης παραμένουν ίσες, τότε η λύση σας είναι σωστή!